Eine geometrische Aufgabe und deren Lösung.
»4L
von Linien und beschreibe mit diesen Linien ein Dreieck. Auf eine von dessen
Seiten (am bequemsten die längste) fälle man aus der gegenüberliegenden Spitze
ein Perpendikel. Von dieser Spitze aus messe man auf dem Perpendikel die be
treffende Höhe (also, wenn man das Perpendikel auf die längste Linie gefällt hat,
dann die kleinste Höhe) ab, und durch den so gefundenen Punkt ziehe man pa
rallel mit der betreffenden Seite eine Linie. Wo diese die — wenn nöthig,
verlängerten — beiden andern Seiten schneidet, da sind die beiden andern Spitzen
des Dreiecks. So ist also das verlangte Dreieck gezeichnet.
Y = 4, y = 3. Mit den Linien 6, 4, 3 nun bilde man ein Dreieck. Auf
die Seite 6 fälle man aus der gegenüberliegenden Spitze ein Perpendikel. Die
Messung zeigt, daß dieses nicht ganz die Größe der kleinsten Höhe (2) erreicht.
Man verlängere es über die Linie 6 hinaus bis zur Größe von 2, ziehe durch
den freien Endpunkt eine mit 6 parallele Linie, und verlängere die Seiten 4 und
3, bis sie die Parallellinie schneiden. So ist das verlangte Dreieck gezeichnet.
Dessen Seiten sind A, B, C, dessen Höhen a = 2, b = 3, c = 4.
Begründung.
Der Inhalt jedes Dreiecks ist gleich dem halben Produkte aus Grundlinie
und Höhe, also (wenn wir die Seiten des Dreiecks, dessen Höhen a, b, c sind,
A, B, C nennen) = ^ oder ^ oder
Also ist Aa = Bb = Cc.
Daraus folgt a : b = B ; A
a : c = C ; A
b ; c = C : B.
Oder es verhalten sich mit Bezug auf die Länge die Seiten umgekehrt wie
die Höhen zu einander.
Es wären also, wenn die Höhen gegeben sind, für die Seiten Zahlen zu
finden, die sich umgekehrt wie die Höhen verhalten.
Solche findet man nun, wenn man eine beliebige Zahl 8 durch a, b, c
dividirt.

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