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dte Sflesv. Mist..Zette xEchiüffelz. Be'l.: 1 Inhalt: Zahlbilder als Ziffern. — Wie ich in der einkl. Schule
Durchführung zu bringen. — Wie ich im ersten Rcchenunterricht
gründlichen Erlernung des Einmaleins". — Die deutschen Volk
Zeit gewinne, um dort die Grundschule auch als Arbeitsschule zur
dm Gedanken der Arbeitsschule zu verwirklichen versuchte. — „Zur
sschulen im Jahre 1922. — Aus den Vereinen. — Vereinskalender.
2. jahv&ang | Samsfag, den 4. «ftuguff 1923
«Hummer 51
Zahlbilder als Ziffern.
Von Ewald Fett weis, Düsseldorf.
Nach einem altüberlieferten Verfahren lassen viele Lehrer
auch jetzt noch im ersten Rechen-unterricht Aufgaben wie 2 + 3 = 5,
5 — 2 = 3, 5 = 2 + 3 zunächst dadurch schriftlich darstellen, daß
die aus Punkten ober Strichen bestehenden Zahlbilder für 2. 3, 5
durch die Rechnungszeichen +, —, = miteinander verbunden
werden. Die Zahlbilder treten also, wenigstens wenn dem
Verfahren ein richtiger Sinn untergelegt wird, als Ziffern auf.
Manche neuere Methodiker verurteilen dieses Vorgehen und
zwar, w-ie es scheint, mitunter ohne nach dem jeweils gemeinten
Sinn zu fragen, in Bausch mH Vogen. Klauke und Klein in
ihrer Methodik schreiben, es*W ein Irrtum, anzunehmen, daß
dadurch die Operationen des Zuzählens und Abziehens veran
schaulicht würden. Kühnel (Neubau des Rechenunterrichts I,
S. 287) bezeichnet das Verfahren nicht nur als sinnlos, sondern
geradezu als sinnwidrig. Kempinski (der Rechenlehrer der
Kleinen) benutzt es für die Addition in so ausgedehntem Maße,
daß er sogar an Stelle der Punktgruppen Aepfel, Birnen, Kir
schen, Kaffeetassen, Kirchtürme durch die Zeichen + und = zu
einander in Beziehung setzt, verwirft es aber für die übrigen
Rechnungsarten. Walter Lietzmann (Stoff und Methode des
Rechenunterrichts) will das Verfahren bei Alddition und Sub
traktion nur dann gelten lassen, wenn die verwendeten Zahl
bilder so beschaffen sind, daß sie „die additive Zusammensetzung
erkennen lassen", was wohl heißt, „dieselbe Zahl soll durch die
selbe Gruppierung der Punkte auch als Teil größerer Zahlen
dargestellt werden". Dies sei z. V. bei den Born-Layschen
Zahlbildern der Fall. Der Hilfsschulrektor Horrix in seinem
Buch .Anschaulicher Rechenunterricht in der Hilfsschule" be
nutzt das Verfahren im Zahlenraum von 1 bis 4 vor Ueber-
tzang zur Darstellung mit wirklichen Ziffern und zwar beim
Addieren, Subtrahieren. Zerlegen und Ergänzen.
Es ist nun didaktisch nicht uninteressant, festzustellen, daß
die hier in Frage kommende Methode, Zahloilder, und zwar
sowohl punktförmige wie strichförmige, als Ziffern zu benutzen,
im Rechnen früherer Zeiten sehr vieler Kulturvölker eine
große Rolle gespielt hat.
Im Tonal-amatl, dem 2601ägigen.Kalender des vorkolum-
bischen mittelamerikanischen Kulturkreises, besonders der
Azteken, finden wir z. B. punktförmige Zahlbilder zur Bezeich
nung von Daten. Die Anzahl der Punkte, aus denen sie bestehen,
geht bis zu 13. entsprechend den 13 Tagen einer der azteki-
schen Wocheneinteilungen. Die Anordnung der Punktzahl im
Zahlbild ist dabei noch recht verschieden. Auf Blättern des
von Seler besprochenen Codex Vatikanus erinnert die Anord
nung z. T. stark an die Zahlbilder von Sobolewsky. Auf Blät
tern einer Wiener Handschrift hingegen und auf Blättern des
Codex Nuttal sind die kreisförmigen Punkte eng aneinander
stoßend in einfachen Reihen aufeinanderfolgend angebracht. Die
Reihen sind jedoch mitunter bis zu zweimal nach derselben
Seite hin rechtwinklig umgebogen und tragen ferner manchmal
nach je 5, manchmal auch schon nach 4 Punkten eine kleine nicht
ganz punktbreite Unterbrechung. Beides geschah wohl, um die
Uebersicht zu erleichtern (vergl. Danzel, Mexiko l, Bilderhand
schriften. Folkwang-Derlag, Hagen).
Bei den von allen vorkolumbischen Kulturvölkern Mittel
amerikas am höchsten stehenden Maya auf der Halbinsel Puka-
tan finden wir die punktförmigen Zahlbildar von 1 bis 4 gar
als Ziffern mit Stellenwert. Sie sehen so aus wie die Zahl
bilder, die auch Backhaus, Böhme, Büttner, Sobolewsky und
Goltzfch haben (vergl. dazu Lietzmann) und die auf Domino
steinen viel vorkommen. Gerade nun wie bei uns die Ziffer 4
zusammen mit der rechts daneben stehenden Ziffer 3 den Zah
lenwert 4.10 + 3 = 43 bedeutet, so stellte bei den Maya, die
nach einem Zwanzigersystem rechneten, das aus 4 quadratisch
angeordneten Punkten bestehende Zahlbild 4 zusammen ml
dem darunter aus drei in einer Reihe stehenden Punkten
gebildeten Zeichen 3 den Wert 4.20 + 3 = 83 dar. Entsprechend
bedeutete z. B. das Zahlbild 3 mit darauf folgender Null die
Zahl 3.20 = 60 (vergl. Löffler, Ziffern und Ziffernsysteme,
II. Teil, ferner z. B. die Dresdener Mayahandschrift).
Die ältesten griechischen Ziffern von 1 bis 9, die
römischen Ziffern von 1 bis 3 beziehungsweise 4, und
die sogenannten Herodianischen Ziffern der Griechen von 1 bis
4 sind nichts anderes als strichförmige Zahlbilder. Die Grie
chen benutzten diese letzteren Ziffern in Handschriften im ersten
Halbjahrtausend vor Chr., die Verwendung der römischen Zif
fern, z. B. bei Monats- und Jahresraten -und auf dem Ziffer
blatt ist uns jetzt noch nicht geläufig.
Die hieroglvphischen Ziffern von 1 bis 9 bei den Aegyptern
schon um 3000 v. Chr. sind ebenfalls strichförmige Zahlbilder.
Die zueinander parallel laufenden senkrechten gleich langen
Striche wurden gern in Gruppen von zweien, dreien oder vieren
neben- bezw. übereinander angeordnet. Dabei ging dann die
größere Gruppe der kleineren im Sinn d^r Schrift voraus.
Offenbar sollte dies alles gerade wie bei unseren strichförmigen
Zahlbildern einer Erleichterung der Uebersicht dienen (vergl.
Lepsius, Ueber eine Hieroglyphische Inschrift am Tempel von
Edfu, Tafel 1, 3. 5; Lepsius. Die Altägnptisckie Elle. Tafel 1.
2, 37; In der hieratischen Schrift, die sich aus den Hiero
glyphen allmählich durch Vereinfachungen entwickelte, waren
wenigstens noch die Ziffern von 1 bis 3 und, von Nebenformen
abgesehen, die Ziffern 4 und 6 strichförmige Zahlbilder, (vergl.
Eisenlohr, Papyrus Rhind l, Kommentar, Zifferntafel).
Mit derartigen Ziffern haben nun die Aegypter tatsächlich
Rechnungen schriftlich durchgeführt. Dies gilt z. B. für die
sämtlichen weit ausgedehnten dokumentarischen Rechnungen, die
in hieroglyphischer Schrift auf den Mauern des Tempels von
Edfu stehen. Da steht unter sehr vielen anderen die Gleichung:
16 + 15.4 + 3K =58%. Dabei sind die Werte 3, 4. 8 in bei

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