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Literatur. W. Killing, Einf. i. d. Grund-
lagen der G. (1893/98) ; D. Hilbert, Grundlagen
der G. (31908) ; Weber-Wellſtein, Enzykl. d. Ele-
mentarmath. II (21907). Zugleich didakt. Fragen
dienen; Questioni riguardanti 1a geomet. ele-
ment, (Bologna 1900; deutſch von Fleiſcher,
1907 ff); W. Killing u. H. Hoveſtadt, Handb. d.
math. Unterr. I (1910); Grundlehr. d. Mathy,
2. Tl: W.F. Meyer u. H. Thieme, Die Gruudblehr.
d. G. (1900). JInhaltreich u. für manche neuere
Entwicklungen bahnbrechend ſind F. Kleins An-
regungen, ſowohl die eignen Publikationen wie die
Schriften des „Deutſchen Ausſchuſſes f. d. math.
Unterr." Die Darſtellungen der G. für den Unterr.
an höh. Lehranſtalt. ſind äußerſt zahlreich. Eine
Überſicht gibt : H. Schoiten, Inhalt u. Methode d.
planimetr. Unterr. I u. 11 (1890/93; Bd 111 noch
nicht erſch.). An Lit.»-Nachweiſen reich u. für den
Lehrer unentbehrlich iſt : M. Simon, Didaktik u.
Methodik d. Rechnens u. d. Math. (?1908). Her-
vorragend auch: A. Höfler, Didaktik des mathy.
Unterr. (1910). Für die projektive G. ſei genannt :
FT. Enriques, Vorleſungen, deutſc< von Fleiſcher
(1903). Für analyt. G. iſt O. Fort u. O. Schloe-
milch (71904) bewährt, inhaltreich u. leicht ver»
ſtändlich. Zur Einführ. in wiſſenſch. Fragen, ſoweit
ſie den Unterr. berühren, dient K. Schwering, Handb.
d. Elementarmath, f. Lehrer (1907).
[K. Schwering.]
Geometriſches Zeichnen |. Zeichnen,
Abſchn. I: Lineare3 Z. ; Geometrie in Volksſchu-
len, Abſchn. IV, 3.
Geradcehalterſ. Körperhaltung, Abſchn.IV.
Geräteübungen |. Turnen.
Gerbert (Papjt Silveſter I].). I. Leben.
G. wurde al8 Sohn armer Eltern zwiſchen 940
u. 950 in Aquitanien geboren u. im Benedik-
tinerkloſter Aurillac (Auvergne) erzogen. Vom
Dux Borell v. Barcelona infolge ſeiner unge
wöhnlichen Begabung mit no< Spanien genom=-
men, eignete er ſich hier die naturwiſſenſchaſtlichen
u. mathematiſchen Kenntniſſe der Araber an. Er
unterſtand dabei der Leitung de3 Biſchoſ8 Hatto
v. Vic<. Von dieſem nach Nom gebracht, wurde
er von Papſt Johann RUUL. dem Kaiſer Otto I.
empfohlen, der G. al38 einen zweiten Alkuin gern
an feinen Hof gezogen hätte, ihn aber auf ſeine
Bitten dem Archidiakon Glerannus) v. Neim8
überwies, damit er von dieſem hoc Logiker in der Dialektik zur Meiſterſchaſt gebracht
würde. Hier begann er infolge einer Anregung des
Erzbiſc bis Kaiſer Otto Il, ihn 983 zum Abt von
Bobbio (in der heutigen Provinz Pavia) ernannte.
Da G. aber bei der Ungunſt der Zeiten die
beabſichtigte Hebung dieſer ehemals in hoher Blüte
ſtehenden Abtei nicht durchführen konnte, kehrte
er ſchon 984 na< Reims zurück, wo er beſonders
als Kommentator des Ariſtoteles u. der lateiniſchen
Klaſſiker an der Domſchule eine glänzende Lehr-
tätigkeit entfaltete, bis er 991 an Stelle de8 durd)
eine Synode von Neim3 unrechtmäßigerweiſe ab=
geſekßten Arnulf, eines illegitimen Sohne3 des 986
geſtorbenen Königs Lothar v. Frankreich, auf
Geometriſches Zeichnen -- Gerbert.

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Wunſch de3 König3 Hugo Capet zum Erzbiſchofe
von Neim8 erwählt wurde. Al3 aber dieje Wahl
995 vom pöpſtlichen Legaten Leo auf der Synode
von Mouzon für ungültig erklärt u. infolgedeſſen
G.3 Suspenſion ausgeſprochen wurde, ging dieſer
zu dem 15jährigen Kaiſer Otto T11. nac burg u, wurde deſſen Lehrer. Mit ihm zog er 996
nad) Italien zur Kaiſerkrönung u. wurde, vorüber=
gehend mit dem jungen Fürſten entzweit, 998 von
Gregor V. zum Erzbiſchofe von Ravenna u. zum
Statthalter de3 Exarc nannte Papſt am 18. Febr. 999 ſtarb, wurde
„der weiſeſte G., der in den drei Klaſſen der Philo=
ſophie Gekrönte“, auf Wunſch des Kaiſer3 ſein
Nachfolger. Er nannte ſich Silveſter I]. u. war
der erſte franzöſiſche Papſt. Al3 ſolcher wandte er
ſich Neformfragen zu, indem er gegen die Simonie
u. den anſtößigen Leben8wandel des Kleru3 Stel=
lung nahm ; auc ſeßte er Arnulf v. Reims3 wieder
ein, bewog den König Nobert v. Frankreich zur
Trennung ſeiner unkanoniſchen Che, verlieh am
27. März 1000 Stephan v. Ungarn die König3=
frone, gründete den Metropolitanſih von Gran
u. unterſtüßte die Träume ſeine3 kaiſerlichen
Freunde3 von einer Univerſalmonarchie, bis dieſer
während der Belagerung des aufrühreriſ 1002 in den Armen de3 Papſte3 ſtarb. Dieſer
ſelbſt folgte, von den Zeitgenoſſen wegen ſeiner
univerſellen Kenntniſſe in Theologie, Philoſophie,
Mathematik, Aſtronomie , Naturkunde als ein
Wunder von Gelehrfamkeit angeſtaunt --- da3
Volk hielt ihn, zumal im ſpätern Mittelalter,
de3wegen ſogar für einen Zauberer --, dem jun=
gen Kaiſer ſchon am 12. Mai 1003 im Tode nach.
11. Wiſſenſchaftliche u. pädagogiſche Bedeu-
tung. G., der reparator studiorum genannt,
war zweifello3 der größte Gelehrte u. der kühnſte
Denker ſeiner Zeit. Daneben muß er auch als der
erſte u. glänzendſte Vertreter der mauriſchen Bil=
dung, die inzwiſchen neben der lateiniſchen in das
werden; beſonders rühmt man ihn als Arithmetiker,
wie er denn auch auf dem Gebiete der Mathematik
in erſter Linie tätig war. Typiſch für die Technik
der Schullogik jener Zeit iſt jein Otto I11. ge=
widmeter Libellus de rationali et ratione uti,
der auch von Fulbert (ſ. d.) benußt wurde. G. iſt
dem Abendlande auch der Vermittler der arabi=
ſchen Ziſſern geworden (Wilh. v. Malme3bury
[Gesta reg. Angl. rec. Hardy 11, 8 167] be=
richtet : Abacum certe primum a Saracenis
rapiens, regulas dedit, quae a gudantibus
Abacistis vix intelliguntur). Cbenſo wird ihm
die Cinführung der Sonnenuhr von zeitgenöſſiſchen
Schriftſtellern (z. B. Thietmar v. Merſeburg,
+T 1018) zugeſchrieben. Über ſeine aſtronomiſchen
Hilfsmittel u. Inſtrumente berichtet ſein Schüler
Nicher (Historiarum 1. 4, 52 f). -- Eine Aus=
gabe ſeiner mathematiſchen Werke veröffentlichte
N. Bubnov (Gerberti opera mathematica
[1899]). An G.3 Geometria lehnt ſich der

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